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MATLAB代做|FPGA代做|python代做-奇异值分解

时间:2019-9-17 18:39:09 点击:

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应用背景 奇异值分解(Singular Value Decomposition)是线性代数中一种重要的矩阵分解,是矩阵分析中正规矩阵酉对角化的推广。在信号处理、统计学等领域有重要应用。奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似。然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同。对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广。 关键技术 一个非负实数σ是M的一个奇异值仅当存在Km 的单位向量u和Kn的单位向量v如下 : 其中向量u 和v分别为σ的左奇异向量和右奇异向量。 对于任意的奇异值分解 矩阵Σ的对角线上的元素等于M的奇异值. U和V的列分别是奇异值中的左、右奇异向量。因此,上述定理表明: 一个m × n的矩阵至多有 p = min(m,n)个不同的奇异值。 总是可以找到在Km 的一个正交基U,组成M的左奇异向量。 总是可以找到和Kn的一个正交基V,组成M的右奇异向量。 如果一个奇异值中可以找到两个左(或右)奇异向量是线性相关的,则称为退化。

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作者:奇异值分解 来源:奇异值分解
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